Nasce a Trento il 18 febbraio 1725 in una famiglia illustre. La sua infanzia è segnata da una lunga malattia in seguito alla quale perde un occhio e dalla morte prematura del padre che determina uno sconvolgimento familiare ed economico. Appena quattordicenne Borsieri è già un esperto latinista e a soli quindici anni si reca a Padova dove segue le lezioni del Beccari con tale profitto da indurre l’Università a conferirgli il dottorato prima dei tempi stabiliti negli statuti. Recatosi a Faenza, appena ventenne, debella una febbre epidemica che affligge la contrada, conquistando grandissima fama di clinico; gli viene offerta, allora, una cattedra di medicina a Ferrara che rifiuta. Nel 1769 accetta, invece, di insegnare a Pavia chimica, farmacia, materia medica e clinica medica. Dopo qualche anno ottiene l’incarico di archiatra dell’arciducato di Milano. Borsieri muore per un’infezione renale, all’apice della celebrità, il 21 dicembre 1785. Tra le sue opere la più significativa è Institutiones medicinae practicae pubblicata per la prima volta a Milano nel 1785, più volte ristampata ed edita anche a Venezia e Napoli in anni successivi.